Влияние стохастизации на одношаговые модели

А. В. Демидова, М. Н. Геворкян, А. Д. Егоров, Д. С. Кулябов, А. В. Королькова, Л. А. Севастьянов

Аннотация


Предполагается, что введение стохастики в математическую модель делает её более адекватной. При этом практически отсутствуют методы согласованного (зависящего от структуры системы) введения стохастики в детерминистические модели. Авторами была усовершенствована методика построения стохастических моделей для класса одношаговых процессов и проиллюстрирована на примере моделей популяционной динамики. Популяционная динамика была выбрана для исследования потому, что её детерминистические модели достаточно хорошо исследованы, что позволяет сравнить полученные результаты с уже известными. В работе изучено влияние введения стохастики в детерминистические модели на примере системы популяционной динамики типа «хищник--жертва». Полученные ранее стохастические дифференциальные уравнения исследуются методами качественной теории дифференциальных уравнений. Получено стационарное состояние и первый интеграл системы. Для демонстрации результатов производится численное моделирование на основе метода Рунге--Кутты для стохастических дифференциальных уравнений. Первый интеграл детерминистической системы (фазовый объём) в стохастическом случае не сохраняется, а возрастает, что в конечном итоге приводит к гибели одной или обеих популяций. Одним из недостатков классической системы типа «хищник--жертва» считается сохранение амплитуды колебаний популяций. В стохастической же модели процесс завершается гибелью одной или обеих популяций, что, с точки зрения авторов, делает модель более адекватной.

Ключевые слова


стохастические дифференциальные уравнения; модель «хищник--жертва»; основное кинетическое уравнения; уравнение Фоккера--Планка

Полный текст:

PDF

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.