Алгоритм вычисления волновых функций, матриц отражения и прохождения многоканальной задачи рассеяния в адиабатическом представлении методом конечных элементов

А. А. Гусев

Аннотация


В адиабатическом представлении многоканальная задача рассеяния для многомерного уравнения Шрёдингера сведена к краевой задаче для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего типа в левой и правой граничных точках в рамках метода Канторовича, используя адиабатический базис поверхностных функций, зависящих от продольной переменной как от параметра. Для искомых решений краевой задачи сформулированы однородные условия третьего рода, используя известные наборы линейно-независимых регулярных и нерегулярных асимптотических решений в открытых каналах редуцированной многоканальной задачи рассеяния на оси, в которые входят искомые матрицы амплитуд прохождения и отражения, и набор линейно независимых регулярных асимптотических решений в закрытых каналах. Предложен экономичный и устойчивый алгоритм численного расчёта с заданной точностью матриц отражения и прохождения и соответствующих волновых функций многоканальной задачи рассеяния для системы самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с матрицами потенциалов и матрицами, содержащими первые производные, используя аппроксимацию высокого порядка точности методом конечных элементов (МКЭ). Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована решением двумерной квантовой задачи прохождения пары частиц с осцилляторным потенциалом взаимодействия через отталкивающие потенциалы кулоновского типа и задачи рассеяния электрона в кулоновском поле протона и в однородном магнитном поле в рамках методов Канторовича и галёркинского типа, а также анализом их сходимости.

Ключевые слова


многоканальная задача рассеяния; матрицы амплитуд прохождения и отражения; многомерное уравнение Шрёдингера; адиабатическое представление; метод Канторовича; краевая задача; система самосопряжённых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка; метод конечных элементов

Полный текст:

PDF (English)

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.